Page 76 - BUKU MATEMATIKA DASAR 1_Neat

Sebuah partikel bergerak sepanjang garis koordinat dan s, jarak berarah dalam cm
yang diukur dari titik asal ke titik yang dicapai setelah t detik, diberikan oleh s

=√2 + 1. Hitunglah

a. Berapa jauh partikel tersebut bergerak setelah t=4 detik?
b. Berapa kecepatan rata-rata partikel pada selang 3≤ ≤ 5?

Penyelesaian :

a. s = s(4) = √2(4) + 1=√9= 3 cm

b. kecepatan rata-rata partikel pada selang 3≤ ≤ 5

√2(5) + 1 − √2(3) + 1 √11 − √7 3,316 − 2,645
= = =
−
5 − 3 2 2

= 0,3355 .

Tentukan kemiringan garis singgung pada grafik ini pada t=1.
a. Tentukan kemiringan garis singgung pada grafik ini pada t=a, 0≤ ≤ 50.

b. Pada t antara 0 dan 50, apakah kemiringan garis singgung pada grafik ini

horizontal?

3.2 PENGERTIAN TURUNAN

Awal mula ilmu turunan muncul dalam permasalahan garis singgung oleh

ilmuwan besar Yunani, Archimedes (287 s.d. 212 SM). Permasalahan kemudian

berkembang ke arah benda bergerak, yaitu masalah kecepatan sesaat. Euclid
mengungkapkan gagasannya tentang garis singgung yang menyentuh kurva pada

satu titik, gagasan tersebut berfungsi untuk persamaan lingkaran tetapi tidak

berfungsi pada beberapa kurva. Uraian terbaik mengenai turunan digambarkan
melalui konsep limit.

69
