Page 92 - BUKU MATEMATIKA DASAR 1_Neat

Teorema

Andaikan bahwa f terdeferensialkan di x dan g terdeferensialkan di f(x), maka

fungsi komposisi ℎ = ∘ yang didefinisikan dengan ℎ( ) = ( ( ))

terdeferensialkan

′
′
ℎ ( ) = [ ( ( ))] = ( ( )). ′( )
CONTOH

2
Jika = sin ( + 5 − 3) tentukan

Penyelesaian

Misalkan

2
= = ( + 5 − 3) , maka

=
.

= cos (2 + 5)

2
= [cos ( + 5 − 3)](2 + 5)

3.4.1 ATURAN PANGKAT YANG DIPERUMUM

Dari aturan rantai

[ ( ( ))] = ( ( )). ′( )
′

Bila kita subsitusikan ( ) = dan ’( ) = maka diperoleh bentuk

′
( ) = ( ).

′
Sekarang misalkan ( ) = dimana n bilangan bulat karena ( ) = −1 ,
maka diperoleh

= −1 .

yang merupakan aturan rantai untuk fungsi berpanglat. Jika u = f(x) adalah suatu
fungsi yang tedeferensialkan, maka

85
