Page 53 - EMODUL MATEMATIKA MATERI TRANSFORMASI GEOMETRI KELAS XI

0
x′ cos 180 0 − sin180 −3 − 1 1
( )= ( ) ( ) + ( )
y′ sin(180 0 cos 180 0 8 − 4 4
x′ −1 0 −4 1
( )= ( ) ( ) + ( )
y′ 0 −1 4 4
x′ 4 1
( )= ( ) + ( )
y′ −4 4
x′
5
( )= ( )
y′ 0
Jadi, bayangan dari kipas tersebut adalah (5,0)

Contoh Soal 2

Garis k: -2x + 7y = 3 dirotasikan sejauh 90⁰ terhadap titik pusat (-2,3). Persamaan
garis hasil rotasi adalah

Pembahasan:

Misalkan titik D(x,y) memenuhi persamaan garis k sehingga:

D(x,y) R[(-2,3), 90⁰] D'(x',y')

x′ cos α − sin α x − a a
( )= ( ) ( ) + ( )
y′ sinα cos α y − b b
x′ cos 90⁰ − sin90⁰ x + 2 −2
( )= ( ) ( ) + ( )
y′ sin 90⁰ cos 90⁰ y − 3 3
x′ 0 −1 x + 2 −2
( )= ( ) ( ) + ( )
y′ 1 0 y − 3 3
x′ −y + 3 −2
( )= ( ) + ( )
y′ x + 2 3

x′ −y + 1
( )= ( )
y′ x + 5
x'=−y + 1 y = −x′ + 1

′
y′= x + 5 x = y + 5

Substitusikan ke persamaan garis, diperoleh:

−2x + 7y = 3

−2(y + 5) + 7(−x′ + 1) = 3
′

′
−2y + 10 + −7x′ + 7 = 3
M A T E M A T I K A W A J I B K E L A S XI 53