Page 107 - Matematika_XI_Siswa

Contoh 3.6

a  11 a 12 a  13 b  11 b 12 b  13
   
a) Diketahui matriks A = a a a 23 dan B = b b b 23 ,
3×3  21 22  3×3  21 22 
 a  31 a 32 a  33  b  31 b 32 b  33
Matriks hasil perkalian matriks A dan matriks B:

a  11 a 12 a  13 b  11 b 12 b  13
   
A.B =  a 21 a 22 a 23 ×  b 21 b 22 b 23 

 a  31 a 32 a  33  b  31 b 32 b  33

.b +
a 11 11 a 12 .b + 21 ab 31 a b + 11. 12 a 12 .b + 22 ab 32 a 11 13 a 12 .b + 23 ab  13 . 33
.
.
.b + 
13
13
 
.
.
.
=  ab + 21 11 a 22 .b + 21 a 23 .b 31 ab + 21 12 a 22 .b + 22 a 23 .b 32 ab + 21 13 a 22 .b + 23 a 23 .b 33 
.
.
.
 ab +  31 11 a 32 .b + 21 a 33 .b 31 ab + 31 12 a 32 .b + 22 a 33 .b 32 ab + 31 13 a 32 .b + 23 ab  33 . 33 
Sekarang, tentukan hasil perkalian matriks B terhadap matriks A.
Kemudian, simpulkan apakah berlaku atau tidak sifat komutatif pada
perkalian matriks? Berikan alasanmu!
 12


b) Mari kita tentukan hasil perkalian matriks 34 ×   2 3 4  . Dengan


  56   1 20 
menggunakan konsep perkalian dua matriks di atas, diperoleh:
 12  1.2 2.1 1.3 2.2 1.4 2.0 + + +  4 7 4 
 34 ×  2 3 4  3.2 4.1 3.3 4.2 3.4 4.0   10 17 12 

+
+
+
    1 20   =   =  
  56    5.2 6.1 5.3 6.2 5.4 6.0 + + +    16 27 20 
Dengan menggunakan hasil diskusi yang kamu peroleh pada contoh
 2 3 4
a), silakan periksa apakah matriks   dapat dikalikan terhadap
 12  1 20 


matriks 34 ? Berikan penjelasanmu!


  56 

MATEMATIKA 97