Page 106 - Matematika_XI_Siswa

Dapat kita cermati dari perkalian di atas, bahwa setiap entry baris pada
matriks C berkorespondensi satu-satu dengan setiap entry kolom pada matriks
D. Seandainya terdapat satu saja entry baris ke-1 pada matriks C tidak memiliki
pasangan dengan entry kolom ke-1 pada matriks D, maka operasi perkalian
terhadap kedua matriks itu tidak dapat dilakukan. Jadi, dapat disimpulkan
operasi perkalian terhadap dua matriks dapat dilakukan jika banyak baris pada
matriks C sama dengan banyak kolom pada matriks D. Banyak perkalian akan
berhenti jika setiap entry baris ke-n pada matriks C sudah dikalikan dengan
setiap entry kolom ke-n pada matriks D.
Secara matematis, kita dapat menyatakan perkalian dua matriks sebagai
berikut. Misalkan matriks A m×n dan matriks B , matriks A dapat dikalikan
n×p
dengan matriks B jika banyak baris matriks A sama dengan banyak kolom
matriks B. Hasil perkalian matriks A berordo m × n terhadap matriks B berordo
n × p adalah suatu matriks berordo m × p. Proses menentukan entry-entry
hasil perkalian dua matriks dipaparkan sebagai berikut.

 a 11 a 12 a 13 ... a  1n b  11 b 12 b 13 ... b  1p
 a a a ... a   b b b ... b 
 21 22 23 2n   21 22 23 2 p 
A = a  a a ... a  , dan B = b  31 b 32 b 33 ... b  3 p
×
×
 mn 31 32 33 3n  np  
             
  a m 1 a m 2 a m 3 ... a mn     b 1 n b n 2 b n 3 ... b np  

Jika C adalah matriks hasil perkalian matriks A terhadap matriks B
dan dinotasikan C = A.B, maka m×n n×p
• Matriks C berordo m × p.
• Entry-entry matriks C pada baris ke-i dan kolom ke-j, dinotasikan c ,
ij
diperoleh dengan cara mengalikan entry baris ke-i dari matriks A terhadap
entry kolom ke-j dari matriks B, kemudian dijumlahkan. Dinotasikan
c = a .b j + a .b + a .a + . . . + a .b
ij i1 1 i2 2j i3 3j in nj
Mari kita pelajari contoh-contoh di bawah ini, untuk memudahkan kita
mengerti akan konsep di atas!

96 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK