Page 145 - Matematika_XI_Siswa

Berdasarkan pengamatan pada tabel, secara umum jika titik A(x,y) dicerminkan
terhadap titik O(0,0) akan mempunyai koordinat bayangan A'(–x,–y), bukan?
Mari kita tentukan matriks pencerminan terhadap titik O(0,0). Misalkan
 ab 
matriks transformasinya adalah C =  c d  sehingga,

Ax y C O (0,0) A '( x , y )  
-
( , ) →
-
x
+
 - x   a b    ax by 
=
=
      
+
y
 - y   c d    cx dy 
Dengan kesamaan matriks,
+
- x = ax by ⇔ a = - 1 dan b = 0
y
+
-= cx dy ⇔ = 0 dan d = - 1
c
Dengan demikian, matriks pencerminan terhadap titik O(0,0) adalah   - 1 0   .
 0 - 1 
Titik A(x, y) dicerminkan terhadap titik O(0, 0) menghasilkan bayangan
A'(x', y'), ditulis dengan,

Ax y C O (0,0) A '( ', ')
y
x
( , ) →
x
 ' x   - 1 0  
=
    
y
 ' y   0 - 1  
Contoh 4.3

Titik A(1, 4) dicerminkan terhadap titik asal O(0, 0), tentukan bayangan A!

Alternatif Penyelesaian:
C
'( ', ')
A (1,4) → Ax y
(0,0)
O
1
 ' x   - 1 0    - 1
=
=
      
4
 ' y   0 - 1    - 4 
Bayangan A adalah A'(–1, –4)

MATEMATIKA 135