Page 164 - Matematika_XI_Siswa

Kamu masih ingat konsep trigonometri, bukan? Pada segitiga OCA, koordinat
objek adalah A(r cos a, r sin a). Diputar sebesar sudut β dan Pusat O(0, 0)
sehingga posisi objek menjadi di koordinat A'(r cos(a + β), r sin(a + β)).
Dengan demikian, kita akan mencoba mencari konsep rotasi.
 ab 
Misalkan matriks rotasi adalah  c d  sehingga:

( , ) →
Ax y Rotasi A '( ', ')  
x
y
( cos , sin ) →
r
a
Ar a r a Rotasi A '( cos( + β ), sin( + β ))
a
r
a
a
r  cos( + a ) β   a b  r cos   ar cos + a br sin 
=
=
      
 r sin( + a ) β   c d  r sin a   cr cos + a dr sin a 
a -
a
cos cosβ sin sin β   a cos + a b sin 
a 
=
   
a +
a
 sin cosβ cos sin β   c cos + a d sin a 
Ini berarti
β
a = cos , b = - sin β dan c = sin ,d = cosβ
β
Dengan demikian, matriks rotasi sebesar sudut β dan pusat rotasi O(0, 0) adalah
 cos a - sin  a .
 
 sin a cos a 
Bagaimana jika pusat rotasi di titik P(p, q)? Kamu boleh menggeser (translasi)
terlebih dahulu pusat rotasi ke titik O(0, 0) kemudian terjadi proses rotasi
kemudian ditranslasi kembali sejauh pusat rotasi sebelumnya.
Titik A(x, y) diputar dengan pusat P(p, q) dan sudut a menghasilkan
bayangan A'(x', y'), ditulis dengan,

x
y
( , ) →
Ax y R [ ( , ), ] A '( ', ')
a
P
pq
p
a
 ' x   cos a - sin  x - p   
=
+
      
q
-
 ' y   sin a cos a  y q   

154 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK