Page 165 - Matematika_XI_Siswa

Matriks rotasi dengan sudut a (berlawanan arah jarum jam) adalah
 cos a - sin  a .
 
 sin a cos a 
Ingat, sudut a dihitung berlawanan arah jarum jam, sebaliknya adalah –a
(searah jarum jam).

Contoh 4.13

Jika titik A(–2, 3) dirotasi dengan pusat O(0, 0) dan sudut 90 berlawanan arah
0
jarum jam maka tentukanlah bayangan titik tersebut!
Alternatif Penyelesaian:

R
A ( 2,3) → Ax y
'( ', ')
-
O
°
[ (0,0),90 ]
 ' x   cos90°- sin90° - 2
=
    
 ' y   sin90 ° cos90 °  3 
 ' x   0 - 1 - 2  - 3
=
=
      
 ' y   1 0  3   - 2 
Jadi, bayangan titik A adalah A'(–3,–2)
Contoh 4.14
Jika garis x –2y + 3 = 0 dirotasi dengan pusat P(1, –1) dan sudut 180 searah
0
jarum jam maka tentukanlah bayangan garis tersebut!

Alternatif Penyelesaian:
Misalkan titik A(x, y) memenuhi persamaan x – 2y + 3 = 0 sehingga,
x
y
( , ) →
Ax y R [ (1, 1), 180 ] ° A '( ', ')
-
P
-
-
-
°
 ' x   cos( 180 ) - ° sin( 180 ) x - 1   1 
+
=
      
-
-
-
 ' y   sin( 180 ) ° cos( 180 ) °  y - ( 1)   - 1 
 ' x   - 1 0  x - 1   1 
+
=
      
( 1)
 ' y   0 - 1  y - -   - 1 
x
 ' x   -+ 1 1 
+
=
    
 ' y   - y - 1  - 1 
MATEMATIKA 155