Page 23 - Matematika_XI_Siswa

Uji Kompetensi 1.1

1. Untuk setiap rumusan P(n) yang diberikan, tentukan masing-masing
P(n + 1).
5 nn 1) 2
2
( -
a) P(n) = , c) P(n) = ,
( nn + 1) 4
3 n 2
b) P(n) = (n + 2)(n + 3) , d) P(n) = 2(n + 1) 2 .
2. Rancang formula yang memenuhi setiap pola berikut ini.
a) 2 + 4 + 6 + 8 + . . . + 2n,
b) 2 + 7 + 12 + 17 + 22 + . . . + (5n – 3),
c) 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + . . . + (4n – 1),
d) 1 + 4 + 7 + 10 + 13 + . . . + (3n – 2),
e)   1+ 1 1  1  1   . ... . 1+   1   .
. 1+
. 1+
. 1+



 1  2  3  4   n 
3. Dari soal nomor 2, ujilah kebenaran formula yang kamu temukan dengan
menggunakan prinsip induksi matematika.
Untuk soal nomor 4 – nomor 10, gunakan prinsip induksi matematika
untuk membuktikan kebenaran setiap formula yang diberikan. (n bilangan
asli)
4. (1 . 1!) + (2 . 2!) + (3 . 3!) + . . . + (n . n!) = (n + 1)! – 1.
( nn + 1 )(n + ) 2
5. 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + . . . + n . (n + 1) = .
3
6. a .a = a m + n , untuk setiap m, n bilangan asli.
m
n
[Petunjuk: pilih sembarang m bilangan asli]
7. Untuk a, b bilangan real tak nol,
n
a + a + b + a + 2b + a + 3b + a + 4b + . . . + a + (n – 1)b = [2a + (n – 1)b]
2
( a r )
8. a + ar + ar + ar + ... + ar n – 1 = .
3
2
9. P(n) = n(n + 1)(n + 5) adalah bilangan kelipatan 3.
n (2n - 12n + )( ) 1
10. P(n) = 1 + 3 + 5 + . . . + (2n – 1) = .
2
2
2
2
3

MATEMATIKA 13