Page 27 - Matematika_XI_Siswa

Dengan pengalaman belajar sistem persamaan linear tiga variabel yang telah
kamu tuntaskan di kelas X, dengan mudah kamu menemukan nilai a, b, dan
1 1
c yang memenuhi persamaan (1*), (2*), dan (3*), yaitu a = , b = , dan
c = 2. 2 2
Akibatnya, fungsi kuadrat yang mewakili pasangan titik n dan u , adalah
n
1 1
u = n + n + 2.
2
n 2 2
Sekarang, mari kita uji kebenaran formula tersebut dengan menggunakan
induksi matematika.
a) Langkah awal
1
1
Untuk n = 2, maka diperoleh u = .(2) + .(2) + 2 = 5.
2
2 2 2
Dengan demikian, P(2) = u = 5 adalah benar.
2
b) Langkah induksi
Karena P(2) = u = 5 benar, maka P(3) = u = 8 juga benar.
2 3
1
1
Akibatnya, disimpulkan bahwa P(k) = u = k + k + 2 adalah benar,
2
k 2 2
untuk setiap k bilangan asli. Dengan menggunakan P(k) = u = 1 k
2
k 2
1 1 1
+ k + 2, akan ditunjukkan bahwa P(k + 1) = u = (k + 1) + (k + 1)
2
2 (k + 1) 2 2
+ 2, juga benar.
1 1
Dengan menggunakan P(k) = u = k + k + 2, kita dapat menuliskan
2
k 2 2
sebanyak k suku barisan bilangan yang mengikuti pola 3, 5, 8, 12, 17, 23,
1 1
30, 38, 47, . . ., ( k + k + 2).
2
2 2
Akibatnya, jika kita tuliskan sebanyak (k + 1) suku-suku barisan bilangan
1
1
tersebut, kita peroleh, 3, 5, 8, 12, 17, 23, 30, 38, 47, . . ., ( k + k + 2),
2
1 1 2 2
[ (k + 1) + (k + 1) + 2].
2
2 2
Dengan demikian diperoleh suku ke (k + 1) barisan bilangan tersebut,
1
1
yaitu u = (k + 1) + (k + 1) + 2.
2
(k + 1) 2 2
1 1
Jadi, P(k + 1) = u = (k + 1) + (k + 1) + 2, juga benar.
2
(k + 1) 2 2

MATEMATIKA 17