Page 26 - Matematika_XI_Siswa

Contoh 1.4

Diberikan barisan bilangan asli, 3, 5, 8, 12, 17, 23, 30, 38, . . . .
Selidiki suatu formula yang memenuhi pola barisan tersebut. Sebelum
menentukan suku ke 1.999, terlebih dahulu uji kebenaran formula yang kamu
peroleh dengan menggunakan induksi matematika.

Alternatif Penyelesaian:
Analog dengan konsep yang diberikan pada Masalah 1.3, berikut ini dijelaskan
melalui Gambar 1.4, sebaran titik yang dibentuk oleh n dan suku-suku barisan
bilangan asli 3, 5, 8, 12, 17, 23, 30, 38, . . . .

U n
50
(9,47)

40
(8,38)

30 (7,30)

(6,23)
20
(5,17)
(4,12)
10
(3,8)
(2,5)
(1,3)
n
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Gambar 1.4. Sebaran titik yang dibentuk oleh n dengan suku-suku
barisan 3, 5, 8, 12, 17, 23, 30, 38,47, …

Dengan mencermati Gambar 1.4 dan pengalaman kamu belajar fungsi kuadrat
pada saat kelas X, bahwa sebaran titik-titik (n, u ) dapat dihampiri dengan
n
suatu fungsi kuadrat. Kita misalkan fungsi kuadratnya, u = an + bn + c, untuk
2
n
setiap n bilangan asli dan a, b, dan c bilangan real tak nol.
Melalui fungsi tersebut, diperoleh
• jika n = 1 maka u = a.(1 ) + b.(1) + c ↔ a + b + c = 3 (1*)
2
1
• jika n = 2 maka u = a.(2 ) + b.(2) + c ↔ 4a + 2b + c = 5 (2*)
2
2
• jika n = 3 maka u = a.(3 ) + b.(3) + c ↔ 9a + 3b + c = 8 (3*)
2
3
16 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK