Page 283 - Matematika_XI_Siswa

Perhatikan gambar!

PGS b
A PGS d
y = f’(x) PGS q

x 6 x 5 x 3 x 7
x 2 x 1 x 4
PGS p
PGS r

PGS a PGS c

Gambar 7.12: Hubungan garis singgung kurva m = ( ' f ) x dengan titik stasioner

Jika y = f '(x ) maka titik A(x , y ) adalah titik maksimum pada Gambar 7.12
1
1
1
1
sehingga titik dengan absis x = x adalah titik stasioner karena f '(x ) = 0. Garis
1
1
singgung kurva dengan gradien M pada fungsi m = f '(x ) menyinggung di titik
1
x = x membentuk sudut sehingga nilai tangen sudut bernilai negatif atau M =
1
m' = f "(x ) < 0. Dengan kata lain, titik A(x , y ) adalah titik maksimum jika f '(x )
1
= 0 dan f "(x ) < 0. 1 1 1
1
Kesimpulan: Jika M adalah gradien garis singgung kurva f '(x ) maka
1
M = f "(x) sehingga hubungan turunan kedua dengan titik stasioner disajikan
pada tabel berikut.
Tabel 7.2: Hubungan turunan kedua fungsi dengan titik optimal (stasioner)
PGS Gradien M = f "(x) Jenis Titik Pergerakan kurva
a M = f "(x ) < 0 Max Naik-Max-Turun
a 1
b M = f "(x ) > 0 Min Turun-Min-Naik
b 2
c M = f "(x ) < 0 Max Naik-Max-Turun
c 3
d M = f "(x ) > 0 Min Turun-Min-Naik
d 4
p M = f "(x ) = 0 T. Belok Turun-Belok-Turun
p 5
q M = f "(x ) = 0 T. Belok Naik-Belok-Naik
q 6
r M = f "(x ) = 0 T. Belok Turun-Belok-Turun
r 7

MATEMATIKA 273