Page 284 - Matematika_XI_Siswa

Sifat 7.3

Misalkan f adalah fungsi bernilai real yang kontinu dan memiliki turunan
pertama dan kedua pada x ∈ I sehingga:
1
1. Jika f '(x ) = 0 maka titik (x , f(x )) disebut stasioner/kritis
1
1
1
2. Jika f '(x ) = 0 dan f "(x ) > 0 maka titik (x , f(x )) disebut titik minimum
1
1
1
1
fungsi
3. Jika f '(x ) = 0 dan f "(x ) < 0 maka titik (x , f(x )) disebut titik maksimum
1
1
1
1
fungsi
4. Jika f "(x ) = 0 maka titik (x , f(x )) disebut titik belok.
1 1 1
Contoh 7.11
Tentukan titik balik fungsi kuadrat f(x) = x – 4x + 3.
2
Alternatif Penyelesaian 1 (Berdasarkan Konsep Fungsi Kuadrat):
Dengan mengingat konsep fungsi kuadrat. Suatu fungsi f(x) = ax + bx + c
2
b D
mempunyai titik balik (B - ,- ) dimana fungsi mencapai maksimum untuk
2a 4a
a < 0 dan mencapai minimum untuk a > 0 sehingga fungsi f(x) = x – 4x + 3
2
13
−4 (−4 ) − 4(1)(3)
()()
2
)
mempunyai titik balik minimum pada B(− ,− ) = B( ,−21 .
()
()
21 41
Alternatif Penyelesaian 2 (Berdasarkan Konsep Turunan):
Dengan menggunakan konsep turunan maka fungsi f(x) = x – 4x + 3 mempunyai
2
stasioner: f '(x) = 2x – 4 = 0 atau x = 2 sehingga titik stasioner adalah B(2, –1).
Mari kita periksa keoptimalan fungsi dengan melihat nilai turunan keduanya
pada titik tersebut, yaitu f "(2) = 2 > 0 atau disebut titik minimum. Jadi, titik
balik fungsi kuadrat f(x) = x – 4x + 3 adalah minimum di B(2, –1).
2

274 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK