Page 279 - Matematika_XI_Siswa

Coba kamu amati Gambar 7.8 dan Tabel 7.1! Apakah kamu melihat konsep
fungsi naik/turun. Berikan kesimpulanmu!

Sifat 7.2
Misalkan f adalah fungsi bernilai real dan dapat diturunkan pada setiap
x ∈ I maka
1. Jika f '(x) > 0 maka fungsi selalu naik pada interval I.
2. Jika f '(x) < 0 maka fungsi selalu turun pada interval I.
3. Jika f '(x) ≥ 0 maka fungsi tidak pernah turun pada interval I.
4. Jika f '(x) ≤ 0 maka fungsi tidak pernah naik pada interval I.

Contoh 7.8
Tentukan interval fungsi f(x) = x agar fungsi naik.
2

Alternatif Penyelesaian:
Berdasarkan konsep, syarat fungsi naik adalah f '(x) > 0
f '(x) = 2x > 0 sehingga x > 0
Jadi, fungsi akan naik pada interval {x|x > 0, x ∈ R}

Contoh 7.9

Tentukan interval fungsi naik dan turun dari fungsi f (x) = x – 2x .
4
2
Alternatif Penyelesaian:
Pembuat nol dari f '(x):
f '(x) = 4x – 4x
3
⇔ 4x – 4x = 0
3
⇔ 4x(x – 1)(x + 1) = 0
⇔ x = 0 atau x = 1 atau x = –1
Dengan menggunakan interval.
Interval Naik Interval Naik
_ _
+ +
1 − 0 1

Interval Turun Interval Turun

MATEMATIKA 269