Page 291 - Matematika_XI_Siswa

Pergerakan pembalap pada lintasan di titik belok diperlambat atau dipercepat,
sehingga posisi percepatan adalah sebagai berikut.
Tabel 7.4: Percepatan suatu fungsi dan posisinya
Posisi Nilai

Konstan a(t) = 0
Bergerak diperlambat a(t) < 0
Bergerak dipercepat a(t) > 0

Jadi, bergerak dipercepat atau diperlambat berhubungan dengan kecepatan.
Percepatan a(t) adalah laju perubahan dari kecepatan, yaitu:
-
a (t ) = lim v (t + t D ) v (t ) = ( ' v ) t atau a(t) = v'(t) = s"(t).
lim
lim
D® t D
t→ 0
x
D
Contoh 7.14
Pada pengamatan tertentu, sebuah partikel bergerak mengikuti sebuah pola yang
merupakan fungsi jarak s atas waktu t, yaitu s(t) = t – 6t + 12. Tentukanlah
4
2
panjang lintasan dan kecepatan pada saat percepatannya konstan.
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui : s(t) = t – 6t + 12
2
4
Ditanya : s(t) dan v(t) pada saat a(t) = 0
Proses penyelesaian
Kecepatan adalah turunan pertama dari fungsi
v(t) = s'(t) = 4t – 12t.
3
Percepatan adalah turunan pertama dari kecepatan
a(t) = v'(t) = 12t – 12 = 0
2
⇔ 12(t + 1)(t – 1) = 0.
Jadi, percepatan akan konstan pada saat t = 1 sehingga:
v(1) = s'(1) = 4(1) – 12(1) = –8
3
s(1) = (1) – 6(1) + 12 = 7.
4
2

MATEMATIKA 281