Page 105 - Matematika kelas 10

b) Berdasarkan Gambar 3.8, dapat disimpulkan sebagai berikut.

- Gambar 3.8 (i) merupakan fungsi. Mengapa? Jelaskan.

- Gambar 3.8 (ii) bukan fungsi. Mengapa? Jelaskan.

- Gambar 3.8 (iii) bukan fungsi. Mengapa? Jelaskan.

Berdasarkan alternatif penyelesaian pada Masalah 3.5 di atas, dapat
disimpulkan bahwa invers suatu fungsi belum tentu merupakan fungsi, tetapi
dapat hanya berupa relasi biasa. Fungsi invers g dan h bukan suatu fungsi
melainkan hanya relasi biasa. Invers suatu fungsi yang merupakan fungsi

disebut fungsi invers. Fungsi invers f merupakan suatu fungsi invers.
Berdasarkan uraian di atas, maka ditemukan sifat berikut.

Sifat 3.3

Suatu fungsi f : A → B dikatakan memiliki fungsi invers f : B → A jika dan
-1
hanya jika fungsi f merupakan fungsi bijektif.

Perhatikan kembali Sifat 3.3 di atas, pada fungsi bijektif f: A → B,
A merupakan daerah asal fungsi f dan B merupakan daerah hasil fungsi f.
Secara umum, definisi fungsi invers diberikan sebagai berikut.

Definisi 3.4

Jika fungsi f: D →R adalah fungsi bijektif, maka invers fungsi f adalah
f f
fungsi yang didefinisikan sebagai f : R →D dengan kata lain f adalah
-1
-1
f f
fungsi dari R ke D .
f f
D adalah daerah asal fungsi f dan R adalah daerah hasil fungsi f.
f f

Perhatikan kembali Definisi 3.4 di atas. Fungsi f: D →R adalah fungsi
f f
bijektif, jika y∈R merupakan peta dari x∈D , maka hubungan antara y dengan
f f
f(x) didefinisikan dengan y = f(x). Jika f adalah fungsi invers dari fungsi f,
-1
maka untuk setiap x∈R adalah peta dari y∈D . Hubungan antara x dengan
f-1 f-1
f (y) didefinisikan dengan rumus x = f (y).
-1
-1

Matematika 103