Page 111 - Matematika kelas 10

Alternatif Penyelesaian

Untuk menentukan rumus (f ) (x), maka langkah pertama yang harus
-1 -1
dilakukan adalah menentukan f (x) sebagai berikut.
-1
Diketahui bahwa f(x) = x – 1, karena f(x) = y, maka y = x – 1 atau x = y + 1

Oleh karena x = f (y), maka f (y) = y + 1, sehingga f (x) = x + 1.
-1
-1
-1
Langkah kedua, menentukan fungsi invers dari f (x) sebagai berikut.
-1
Misalkan f (x) = h(x), maka fungsi invers dari h(x) adalah h (x) yang
-1
-1
ditentukan seperti berikut.
Misalkan h adalah fungsi invers h. Untuk setiap x∈D dan y∈R berlaku y =
-1
h h
h(x) jika dan hanya jika x = h (y).
-1
Karena h(x) = x + 1 dan h(x) = y, kita peroleh hubungan y = x + 1 atau
x = y – 1.

Karena x = h (y), maka h (y) = y – 1 sehingga h (x) = x – 1.
-1
-1
-1
Karena f (x) = h(x) dan h (x) = x – 1, maka (f ) (x) = x – 1.
-1
-1 -1
-1
Jadi, (f ) (x) = x – 1.
-1 -1
Perhatikan kembali rumus fungsi (f ) (x) yang kita peroleh dengan
-1 -1
rumus fungsi f(x) yang diketahui, dari kedua nilai ini kita peroleh bahwa
(f ) (x) = f(x) = x – 1.
-1 -1
Berdasarkan hasil uraian pada Contoh 3.10 di atas, maka diperoleh sifat
fungsi invers sebagai berikut.

Sifat 3.6

Jika f sebuah fungsi bijektif dan f merupakan fungsi invers f, maka fungsi
-1
invers dari f adalah fungsi f itu sendiri, dan dapat disimbolkan dengan
-1
-1 -1
(f ) = f

Sekarang, kita akan menentukan fungsi invers dari suatu fungsi komposisi.

Untuk memahami hal tersebut, perhatikan contoh berikut.

Matematika 109