Page 2 - Bab 6- Solusi Deret Bagi Persamaan Diferensial

Disebut deret tak berhingga. Pada setiap deret terdapat suatu barisan penjumlahan parsial
yang sesuai: U  u , U  u  u , U  u  u  u , U  u  u  u   u  .
1 1 2 1 2 3 1 2 3 n 1 2 3 n
Jika lim U  U , jumlah berhingga, maka deret (1) disebut konvergen dan U disebut
n  n
jumlahnya. Jika lim U tidak ada, maka deret (1) disebut divergen. Suatu deret divergen
n  n
karena lim U   atau karena n bertambah dan berkurang tanpa mendekati suatu limit.
n   n
Beberapa sifat-sifat penting pada deret tak hingga.

 1
1. Deret  p konvergen jika p  , 1 dan divergen jika p  . 1
n 1 n
2. Jika  U konvergen dan V  U n , maka  V konvergen.
n
n
n
3. Jika  U konvergen maka  U konvergen.
n
n
4. Jika  U divergen, dan V  U maka  V divergen.
n
n
n
n
5. Deret  U dengan U n  f (n )  , 0 konvergen atau divergen bergantung kepada
n
 M
 f (x ) dx  lim  f (x ) dx ada atau tidak ada. Biasa disebut tes integral.
1 M   1

6. Deret  U divergen jika lim U n  , 0 tetapi jika lim U n  , 0 deret bisa konvergen
n
n 1 n   n  
atau tidak konvergen.
U
, 1
r
7. Andaikan bahwa lim n1  r maka deret  U konvergen jika  dan divergen
n  U n n
jika  . 1 Dikenal dengan tes rasio.
r

1.1 Baris Aritmatika

Baris aritmatika merupakan baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku
sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan b. Selisih
antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu b. Sehingga:

Sebagai contoh baris 1, 3, 5, 7, 9, merupakan baris aritmatika dengan nilai:

b = (9 – 7) = (7 – 5) = (5 – 3) = (3 – 1) = 2