Page 3 - Bab 6- Solusi Deret Bagi Persamaan Diferensial

Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan aritmatika dapat diketahui dengan
mengetahui nilai suku ke-k dan selisih antar suku yang berdekatan (b). rumusannya berikut
ini:

Jika yang diketahui adalah nilai suku pertama dan selisih antar sukunya (b), maka
nilai k = 1 dan nilai adalah:

1.2 Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan aritmatika. Penjumlahan
dari suku-suku petama sampai suku ke-n barisan aritmatika dapat dihitung sebagai:

atau sebagai:

Jika hanya diketahui nilai a dalalah suku pertama dan nilai adalah suku ke-n, maka nilai
deret aritmatikanya adalah:

Persamaan tersebut bisa dibalik untuk mencari nilai suku ke-n menjadi:

.

.

Sehingga diperoleh .

1.3 Sisipan Baris Aritmetika

Jika hendak membuat sebuah baris aritmatika dengan telah diketahui nilai suku pertama (a)
dan suku terakhirnya (p), dapat disisipkan sejumlah bilangan diantara keduan bilangan
tersebut. Sejumlah bilangan (q buah) tersebut menjadi suku-suku baris aritmatika dan
memiliki selisih antar suku beredekatan (b). Baris aritmatika tersebut memiliki jumah suku q
+ 2 dan diurut berupa:

a, (a + b), (a + 2b), (a + 3b), …, (a + q.b), (a + (q+1)b)