Page 14 - โครงงานคณิต

การหมุน

การหมุนบนระนาบเปนการแปลงทางเรขาคณิตที่มีจุด O เปนจุดที่ตรึงอยูจุดหนึ่งเรียกวา O วา จุดหมุน

แตละจุด P บนระนาบ มีจุด P' เปนภาพที่ไดจากการหมุนจุด P รอบจุด O ตามทิศทางที่กําหนดดวยมุมที่มีขนาด K

โดยที่

1. ถาจุด P ไมใชจุด O แลว OP = OP^' และขนาดของ เทากับ K
2. ถาจุด P เปนจุดเดียวกันกับจุด O แลว P เปนจุดหมุน

สมบัติของการหมุน

1. สามารถเลื่อนรูปตนแบบทับภาพที่ไดจากการหมุนไดสนิท โดยไมตองพลิกรูปหรือกลาววา รูปตนแบบ

กับภาพที่ไดจากการหมุนเทากันทุกประการ

2. สวนของเสนตรงบนรูปตนแบบและภาพที่ไดจากการหมุนสวนของเสนตรงนั้นไมจําเปนตองขนานกันทุก

คู หรืออาจกลาวไดวา จุดบนรูปตนแบบและภาพที่ไดจากการหมุนจุดนั้น แตละคูอยูบนวงกลมเดียวกันและมีจุดหมุน

เปนจุดศูนยกลาง แตวงกลมเหลานี้ไมจําเปนตองมีรัศมียาวเทากัน

ลักษณะของการหมุน

การหมุนจะหมุนทวนเข็มหรือตามเข็มนาฬิกาก็ได จุดหมุนจะเปนจุดที่อยูบนรูปหรือนอกรูปก็ได โดยที่จุด

แตละจุดบนรูปตนแบบเคลื่อนที่รอบจุดหมุนดวยขนานของมุมที่กําหนด

ตัวอยาง กําหนดให ∆A'B'C' เปนภาพที่เกิดจากการหมุนรูป ∆ABC ตามเข็มนาฬิกาเปนมุม 60 องศา โดยที่

A เปนจุดหมุน และหมุนทวนเข็มนาฬิกาเปนมุม 60 องศา โดยมีจุด O เปนจุดหมุนที่ไมอยูบนรูปตนแบบ

โมเมนต

ทิศทางของโมเมนต มี 2 ทิศทาง คือ

1. โมเมนตตามเข็มนาฬิกา

คาน A B มีจุดหมุนที่ F มีแรงมากระทําที่ปลายคาน A จะเกิดโมเมนต ตามเข็มนาฬิกา