Page 84 - modul digital struktur aljabar grup

81

Deskripsi Singkat:

Grup adalah suatu himpunan beserta satu operasi biner,

seperti perkalian atau penjumlahan, yang memenuhi

beberapa aksioma yang akan dijelaskan di bawah ini.

Cabang matematika yang mempelajari grup disebut teori

grup. Kegunaan dari teori Grup ini adalah merupakan

dasar-dasar untuk mempelajari ring, field, integral domain,

ideal dan ruang vektor.

4.1. Semi Grup

Sebuah semi grup ( ) adalah sebuah himpunan

dengan operasi yang didefinisikan kepada sedemikian

hingga memenuhi aksioma berikut:

(i) Himpunan tertutup di bawah operasi .

(ii) Operasi bersifat asosiatif.

Contoh 1:

( ) merupakan sebuah semigrup.

Jika operasi pada semigrup ( ) komutatif maka ( )

dikatakan semigrup yang abelian.

Contoh 2:

( ) merupakan sebuah semigrup yang abelian.