Page 85 - modul digital struktur aljabar grup
P. 85
82
4.2. Monoid
Sebuah monoid ( ) adalah sebuah himpunan S
dengan operasi * yang didefinisikan terhadap S
sedemikian hingga memenuhi aksioma berikut:
(i) Himpunan S tertutup di bawah operasi *
(ii) Operasi * bersifat asosiatif
(iii) Pada S terdapat unsur identitas untuk operasi *
Dengan kata lain, semigrup yang mempunyai unsur
identitas pada operasi yang berlaku kepadanya disebut
Monoid.
Contoh 3:
( ) merupakan sebuah monoid dengan unsur identitas
penjumlahan. Jika operasi biner pada monoid ( )
tersebut bersifat komutatif, maka monoid ( ) disebut
juga monoid abelian.
Contoh 4:
Sistem aljabar ( ) merupakan sebuah monoid abelian.
