Page 87 - modul digital struktur aljabar grup

84

Contoh 5:

Buktikan bahwa himpunan bilangan bulat

merupakan Grup dengan operasi

Penyelesaian:

(i) Akan dibuktikan tertutup

ambil sembarang unsur

karena , maka (terbukti tertutup)

(ii) Akan dibuktikan assosiatif

ambil sembarang unsur

( ) ( )

karena , maka sehingga

( ) ( ) memenuhi sifat

assosiatif penjumlahan

(iii) Akan dibuktikan terdapat unsur identitas

Terdapat unsur identitas, yaitu , ambil

sembarang unsur , maka

jadi, terdapat unsur identitas,

(iv) Akan dibuktikan mempunyai invers

ambil sembarang unsur misalkan

maka invers dari atau yaitu =