Page 110 - MODUL TEORI PELUANG_FULL_FLIPBOOK

Kegiatan Belajar 1

Koefisien Korelasi

Kebebasan statistis (statistical independent) atau kebebasan
stokastik (stochastic independent) adalah konsep penting dalam teori

peluang. Sifat ini berlaku dalam hubungan antar peristiwa. Salah satu alat
ukur untuk menilai kebebasan dua peubah adalah koefisien korelasi.

A. Koefisien Korelasi

Misalkan peubah acak  dan Ä memiliki fkp gabungan ™(
, e). Jika

(, Ä) fungsi dari  dan Ä. Beberapa bentuk khusus yang terkait dengan
nilai harapan telah diketahui

1. Jika (, Ä) = , maka –h (, Ä)i = rerata dari . Demikian pula jika
(, Ä) = Ä, maka –h (, Ä)i =rerata dari Ä.

!
2. Jika • = –() dan • = –(Ä), dan (, Ä) = ( − • ) , maka
!

–h (, Ä)i = variansi dari Y.
3. Bentuk khusus lainnya adalah (, Ä) = ( − • )(Ä − • ) yang akan
!

dibicarakan pada bagian berikut.
Definisi 6.1.1

Jika peubah acak  dan Ä masing-masing memiliki rerata • = –() dan

• = –(Ä), kovariansi antara  dan Ä adalah –h( − • )(Ä − • )i dan ditulis
! !
dengan ˜ ! = ˜ ÂÈ = rnÉ(, Ä).

Untuk menghitung kovariansi, teorema berikut dapat digunakan.

Teorema 6.1.1

Jika peubah acak  dan Ä masing-masing memiliki rerata • = –() dan

• = –(Ä), maka
!
–h( − • )(Ä − • )i = –(Ä) − • •
!
!

98