Page 115 - MODUL TEORI PELUANG_FULL_FLIPBOOK
P. 115

Kegiatan Belajar 2



                                                          Kebebasan Stokastik




            A.  Korelasi dan Fungsi Pembangkit Momen

                   Misalkan  ℎ   dan  ℎ   adalah  dua  buah  bilangan  riil  positif  dan
                                          !

            Œ(  ,   ) = –(§ ¬ S  ¬ T È ), ada  untuk  setiap      dan      di  mana  −ℎ <   < ℎ

                   !



                                                                  !

            dan    −ℎ <   < ℎ ,  Œ(  ,   )    dinamakan  fpm  gabungan  dari    dan  Ä.
                      !

                                          !
                           !
                                 !
            Seperti pada kasus sebuah peubah acak, Œ(  ,   ) mendefinisikan satu dan
                                                                !
            hanya  satu  fpm  gabungan.  Demikian  pula  sebaliknya,  bila  Π(  )  dan

            Œ (  )  adalah  fpm  marginal  dari  masing-masing    dan  Ä,  diperoleh
              !  !
            hubungan
                                                    ¬ S Â
                                      Œ (  ) = –h§     i = Œ(  , 0)

                                                    ¬ T È
                                      Œ (  ) = –h§     i = Œ(0,   )
                                                                 !
                                        !
                                           !
            Akibatnya,  hubungan  antara  koefisien  korelasi  î  dan  fpm  Œ(  ,   )dapat

                                                                                     !
            diperoleh berdasarkan hubungan berikut:
                     óÓ(f,f)           óÓ(f,f)
            1.  • =           dan • =
                                   !
                       ó¬ S              ó¬ T
                                      T
                                    ó Ó(f,f)    !
                 !
                          !
                                !
            2.  ˜ = –( ) − • =             − •
                                       T
                                      ó ¬ S
                                           T
                                         ó Ó(f,f)    !
                                     !
                               !
                       !
                Dan ˜ = –(Ä ) − • =              − •
                      !              !      T        !
                                           ó ¬ T
                                                T
                                               ó Ó(f,f)
            3.  rnÉ(, Ä) = –(Ä) − • • =              − • •
                                                            !
                                          !
                                                  T
                                                 ó ¬ S
            Jadi,
                         T
                        ô õ(Ý,Ý)
                              PÕ S Õ T
                         ôö S ö T
            î =
                   ôõ(Ý,Ý)      ôõ(Ý,Ý)
                           T
                                        T
                 ÊR     PÕ X PÊR      PÕ X
                     T
                                  T
                    ô ö S  S     ô ö T  T
            Contoh 6.2.1
            Fkp gabungan dari  dan Ä adalah:
                                                                                          103
   110   111   112   113   114   115   116   117   118   119   120