Page 111 - MODUL TEORI PELUANG_FULL_FLIPBOOK
P. 111
Bukti:
h( − )(Ä − )i = (Ä − Ä − + )
!
!
!
= (Ä) − (Ä) − () +
!
!
= (Ä) − − +
! ! !
= (Ä) −
!
Selanjutnya
(Ä) = + h( − )(Ä − )i
! !
= ()(Ä) + rnÉ(, Ä)
Jadi, nilai harapan dari suatu perkalian, sama dengan perkalian nilai
harapan masing-masing ditambah dengan kovariansinya. Oleh sebab itu,
(Ä) = ()(Ä) jika dan hanya jika rnÉ(, Ä) = 0.
Definisi 6.1.2
8Jï(Â,È)
Koefisien korelasi antara dan Ä dinyatakan oleh besaran î = =
Ö S Ö S
Ö ST ! !
, di mana adalah variansi dari , adalah variansi dari Ä, dan
! !
Ö S Ö S
adalah kovariansi antara dan Ä.
B. Koefisien Korelasi dan Rerata Bersyarat
Misalkan (
, e) adalah fkp gabungan dari dua peubah acak malar
dan Ä. Fkp marginalnya berturut-turut ditulis dengan (
) dan (
). Telah
!
diketahui bahwa rerata bersyarat dari Ä bila diketahui =
adalah
% %
1
(Ä|
) = e(e|
)/e = e(
, e)/e
(
)
P% P%
Jelas bahwa (Ä|
) adalah fungsi dari
saja. Karena itu, dapat dituliskan
(
) = (Ä|
). Dalam hal (Ä|
) berupa fungsi linear, kita memperoleh
hubungan antara (Ä|
) dan koefisien korelasi sebagai berikut.
Teorema 6.1.2
Jika dan Ä adalah peubah acak dan (Ä|
) berupa fungsi linear dari
,
maka:
99
