Page 113 - MODUL TEORI PELUANG_FULL_FLIPBOOK
P. 113
Ö T
Dengan demikian, (Ä|
) = + î (
− )
!
Ö S
Dengan cara yang sama seperti di atas, jika (|e) merupakan fungsi
linear dari e, maka:
Ö S
(|e) = + î (Ä − ).
!
Ö T
C. Koefisien Korelasi dan Variansi Bersyarat
Jika (Ä|
) merupakan fungsi linear dari
, maka antara koefisien
korelasi dan variansi bersyarat dari Ä bila diketahui =
terdapat
hubungan seperti dijelaskan dalam teorema berikut.
Teorema 6.1.3
Misalkan dan Ä adalah peubah acak dan (Ä|
) berupa fungsi linear dari
! !
. Jika suatu fungsi (
) = h(Ä − (Ä|
)) |
i, maka Y ()[ = (1 −
!
!
), di mana = Ç _(Ä) dan î = koefisien korelasi antara dan Ä.
!
!
Bukti:
Ö T
Telah diperoleh (Ä|
) = + î (
− )
!
Ö S
Jadi, (
) = h(Ä − (Ä|
)) |
i
!
!
% Ö T
= `e − − î (
− )a (e|
)/e
!
P% Ö S
!
% Ö T
= ¼(e − ) − î (
− )¾ (e,
)/e
!
() P%
ä S Ö S
Jika kedua ruas dikalikan dengan (
) kemudian diintegralkan terhadap
dan diperoleh
!
% % % Ö T
(
) (
)/
= ¼(e − ) − î (
− )¾ (
, e)/e/
!
P% P% P% Ö S
T
% % Ö T ! Ö T
= ((e − ) − 2î (
− )(e − ) + î (
−
!
!
P% P% Ö S Ö S T
!
) ) (
, e)/e/
Ö T T !
Ö T
!
!
= h(Ä − ) i − 2î h( − )(Ä − )i + î T h(
− ) i
!
!
Ö S Ö S
101
