Page 112 - MODUL TEORI PELUANG_FULL_FLIPBOOK
P. 112
(Ä|
) = + î (
− )
!
!
dengan î adalah koefisien korelasi antara dan Ä.
Bukti:
Karena (Ä|
) berupa fungsi linear dari
, dapat ditulis (Ä|
) = + .
%
e(
, e)/e = +
ä S () P%
Atau
%
e(
, e)/e = ( +
) (
)
P%
Jika kedua ruas persamaan ini diintegralkan terhadap
dari −∞ sampai
dengan ∞, diperoleh
% % %
(Ä) = e(
, e)/e /
= ( +
) (
)/
……….(1)
P% P% P%
Atau
(Ä) = + () ↔ = +
!
Selanjutnya, jika di dalam integral kedua ruas bagian kanan dari
persamaan (1) dikalikan dengan
, kemudian diselesaikan integralnya, dan
diperoleh:
% % %
e(
, e)/e /
=
( +
) (
)/
P% P% P%
Atau
!
(Ä) = () + ( )
Kita mengetahui bahwa
ñ(ÂÈ)PÕ S Õ T
î = ↔ (Ä) = î +
!
!
Ö S Ö T
!
!
!
!
!
= ( ) − ↔ ( ) = +
!
Dengan demikian, diperoleh:
!
!
î + = + ( + )
! !
Dan juga = + , sehingga diperoleh
!
Ö T Ö T
= − î dan = î
!
Ö S Ö S
100
