Page 116 - MODUL TEORI PELUANG_FULL_FLIPBOOK

§ PE ; 0 <
< e < ∞
™(
, e) = ¦
0 ;
, e yang lain
Carilah:

a. Fpm gabungan dari  dan Ä

b. • dan ˜
!

!
c. • dan ˜
!
!
d. Koefisien korelasi î antara  dan Ä
Jawab:

% % ¬ S ’ ¬ T E
a. Œ( , ) = š š § ™(
, e) /e/
!

f ’
% % ¬ S ’ ¬ T E PE
= š š § § /e/
f ’
% % ¬ S ’ ¬ T EPE
= š š § /e/
f ’
= (1 − − ) (1 − ) ; + < 1 dan < 1
P
P

!
!
!
!
P
b. Fpm dari  adalah Œ ( ) = Œ ( , 0) = (1 − ) ; < 1

P"
P!
Jadi, Œ ′( ) = (1 − ) dan Œ ′′( ) = 2(1 − )

Akibatnya,
!
uu
!
• = Œ ′(0) = 1 dan ˜ = Œ (0) − • = 2 − 1 = 1

P!
c. Fpm dari Ä adalah Œ ( ) = Œ (0, ) = (1 − ) ; < 1
! ! ! ! ! !
P"
P&
Jadi, Œ ′( ) = 2(1 − ) dan Œ ′′( ) = 6(1 − )
! ! ! ! ! !
Akibatnya,
!
!
uu
• = Œ ′(0) = 2 dan ˜ = Œ (0) − • = 6 − 4 = 2
!
!

!
!
P
P
d. Karena Œ( , ) = (1 − − ) (1 − ) ; maka
! ! !
óÓ(¬ S ,¬ T ) P! P P P!
= (1 − − ) (1 − ) + (1 − − ) (1 − )
!
!

!
!
ó¬ T
T
ó Ó(¬ S ,¬ T ) P" P P! P"
= 2(1 − − ) (1 − ) + (1 − − ) (1 − )
!
!

!
!
ó¬ S ó¬ T
T
ó Ó(f,f)
Jadi, –(Ä) = = 3
ó¬ S ó¬ T
rnÉ(, Ä) = –(Ä) − • • = 3 − (1)(2) = 1
!
8Jï(’,E)
î = = = √2
Ö S Ö T √ √! !
104