Page 88 - MODUL TEORI PELUANG_FULL_FLIPBOOK
P. 88
ÕP Ö ! % !
≥ (
− ) (
) /
+ (
− ) (
) /
P% Õ Ö
Õ Ö !
karena (
− ) (
) /
≥ dan dua integral dalam ketaksamaan juga
ÕP Ö
tidak negatif.
Daerah asal integral pertama adalah
≤ − dan yang kedua
≥ +
! !
!
atau |
− | ≥ , (
− ) ≥ . Selanjutnya diperole
ÕP Ö %
! ! ! ! !
≥ (
) /
+ (
) /
P% Õ Ö
Dapat ditulis
ÕP Ö %
(
) /
+ (
) /
≤ ,
P% Õ Ö T
Sehingga
Õ Ö
N( − < < + ) = (
) /
≥ 1 −
ÕP Ö T
Untuk = 2 teorema Chebyshev menyatakan bahwa peubah acak
"
mempunyai peluang paling sedikit 1 − = mendapat nilai dalam jarak
! T &
"
dua simpangan baku dari nilai rerata. Jadi, atau lebih pengmatan setiap
&
sebaran terletah dalam interval ± 2. Begitu pula teorema tersebut
O
menyatakan bahwa paling sedikit pengamatan setiap sebaran terletak
Z
dalam interval ± 4.
Kesimpulan
¬Â
Fungsi ( ) = (§ ); −_ < < _ dinamakan fungsi pembangkit momen
(fpm) dari . Salah satu sifat dari fungsi pembangkit momen adalah ( )
unik/ tunggal untuk setiap fungsi kepadatan peluang dan fungsi massa
peluang, demikian pula sebaliknya. Setiap satu fpm ( ) hanya dapat
menghasilkan satu fkp atau fmp. Jadi terdapat korespondensi 1 − 1 antara
fmp dengan fkp maupun fmp. Turunan pertama fungsi pembangkit momen
untuk = 0 sama dengan rerata peubah acak yang bersangkutan. Momen
#
#
ke-k dari peubah acak , yakni ( ) dapat diberikan oleh ( ) =
(#) (0).
76
