Page 87 - MODUL TEORI PELUANG_FULL_FLIPBOOK
P. 87
(¬P ) ∞ % (¬P )
= ` a § − § /
¬P 0 ¬P f
% P(¬P )
= § /
¬P f
= ; untuk < 1
(¬P ) T
u
u
Selanjutnya akan ditentukan ( ) dan ′( )
P!
u
( ) =
(¬P ) ª
uu Z
( ) =
(¬P ) ½
Dengan semikian diperoleh
u
= (0) = 2 dan (0) = 6
uu
!
u
!
= "(0) − Y (0)[
= 6 − 4 = 2
B. Teorema Chebyshev
Ketaksamaan Chebyshev merupakan aplikasi pendekatan fungsi
sebaran normal. Ketaksamaan Chebishev membantu dalam menentukan
rentang peluang ketika distribusi peluang atau fungsi sebaran tidak
diketahui, melalui pemanfaatan rerata dan variansi suatu peubah acak.
Teorema 4.2.4
Peluang setiap peubah acak untuk mendapat nilai dalam simpangan
baku dari nilai reratanya paling sedikit 1 − , yaitu
T
1
N( − < < + ) ≥ 1 − !
Bukti:
Berdasarkan definisi, variansi dapat ditulis dengan
!
!
= h( − ) i
%
!
!
= (
− ) (
) /
P%
ÕP Ö ! Õ Ö ! % !
= (
− ) (
) /
+ (
− ) (
) /
+ (
− ) (
) /
P% ÕP Ö Õ Ö
75
