Page 86 - MODUL TEORI PELUANG_FULL_FLIPBOOK

Bukti:
Turuanan kedua dari Œ( ) adalah:

% ! ¬’
š
§ ™(
) /
;  peubah malar
uu
Œ ( ) = Ì P%
! ¬’
∑
§ (
) ;  peubah farik
’
!
Jadi, Œ"(0) = –( ), Œ′(0) = –()
Selanjutnya diperoleh

!
!
!
˜ = –( ) − •
!
u
= Œ"(0) − YŒ (0)[

Teorema 4.2.3

(#)
Misalkan Œ ( ) menyatakan turunan ke-k dari Œ( ). Momen ke-k dari
# # (#)
peubah acak , yakni –( ) dapat diberikan oleh –( ) = Œ (0).
Contoh 4.2.2

Misalkan peubah acak  mempunyai fungsi kepadatan peluang sebagai

berikut:

§ P’ ;
> 0
™(
) = ¦
0 ;
yang lain

Tentukan rerata dan variansi dari peubah acak  dengan menggunakan

fungsi pembangkit momen!

Jawab:

Langkah pertama menentukan fungsi pembangkit momennya. Karena 
merupakan peubah acak malar, maka:

%
¬’
¬’
Œ( ) = –(§ ) = š § ™(
) /
f
% ¬’ P’
= š §
§ /
f
% (¬P )’
= š
§ /
f
% (¬P )’
= š
/ R` a § X
f ¬P
74