Page 81 - MODUL TEORI PELUANG_FULL_FLIPBOOK

!
!
= –(h − •i )
! !
= ˜
Terbukti
Akibat Teorema 4.1.10

! ! !
1. Bila = 1, maka ˜ = ˜ = ˜
 C Â
! ! ! ! !
2. Bila › = 0, maka ˜ ? = ˜ = ˜
Â
Akibat teorema menyatakan bahwa variansi tidak berubah bila suatu

konstanta ditambahkan atau dikurangkan dari suatu peubah acak.
Penambahan atau pengurangan suatu konstanta hanya menggeser nilai 

ke kiri atau ke kanan, tetapi tidak mengubah keragamannya. Namun, bila

suatu peubah acak dikalikan atau dibagikan dengan suatu konstanta,
variansinya dikalikan atau dibagikan dengan kuadrat konstanta tersebut.

Teorema 4.1.11
Bila peubah acak  dan Ä mempunyai sebaran peluang gabungan maka

untuk sebarang konstanta dan › berlaku

! ! ! ! !
˜ ? CÈ = ˜ + › ˜ + 2 ›˜
ÂÈ
Â
È
Bukti
Berdasarkan definisi,

! !
˜ = –(h(  + ›Ä) − (• )i ) dan
? CÈ ? CÈ
• = –(  + ›Ä) = –() + ›–(Ä) = • + ›•
? CÈ Â È
Dengan menggunakan akibat 5 , diperoleh

!
˜ ! = –(h(  + ›Ä) − ( • + ›• )i )
? CÈ Â È
!
= – ¢Y ( − • ) + ›(Ä − • )[ £
Â
È
!
!
= –h( − • ) i + › –h(Ä − • ) i + 2 ›–h( − • )(Ä − • )i
!
!
Â È Â È
! !
! !
= ˜ + › ˜ + 2 ›˜
Â
ÂÈ
È
Terbukti

69