Page 76 - MODUL TEORI PELUANG_FULL_FLIPBOOK
P. 76
Nilai harapan dari jumlah atau selisih dua atau lebih fungsi dari suatu
peubah acak sama dengan jumlah atau selisih nilai harapan fungsi
tersebut, yaitu: hµ() ± ℎ()i = hµ()i ± hℎ()i
Bukti:
Berdasarkan definisi
%
hµ() ± ℎ()i = hµ(
) ± ℎ(
)i(
) /
P%
% %
= µ(
)(
)/
± ℎ(
)(
) /
P% P%
= hµ()i ± hℎ()i
Teorema 4.1.4
Nilai harapan jumlah atau selisih dua atau lebih fungsi dari peubah acak
dan Ä adalah jumlah atau selisih nilai harapan fungsi tersebut, yaitu:
hµ(, Ä) ± ℎ(, Ä)i = hµ(, Ä)i ± hℎ(, Ä)i
Bukti:
Berdasarkan definisi
% %
hµ(, Ä) ± ℎ(, Ä)i = hµ(
, e) ± ℎ(
, e)i(
, e) /
/e
P% P%
% %
= µ(
, e)(
, e) /
/e ±
P% P%
% %
ℎ(
, e)(
, e) /
/e
P% P%
= hµ(, Ä)i ± hℎ(, Ä)i
Akibat Teorema 4.1.4
1. Bila diambil µ(, Ä) = µ() dan ℎ(, Ä) = ℎ(Ä) maka diperoleh
hµ() ± ℎ(Ä)i = (µ()) ± (ℎ(Ä))
2. Bila diambil µ(, Ä) = dan ℎ(, Ä) = Ä maka diperoleh h ± Äi =
() ± (Ä)
Teorema 4.1.5
Misalkan dan Ä dua peubah acak yang bebas, maka (Ä) = ()(Ä).
Bukti:
Berdasarkan definisi
64
