Page 80 - MODUL TEORI PELUANG_FULL_FLIPBOOK
P. 80
Bila µ(, Ä) = ( − )(Ä − ), dengan = () dan = (Ä), maka
Â
È
Â
È
diperoleh nilai kovariansi antara dan Ä, dengan simbol atau
ÂÈ
rnÉ(, Ä).
Teorema 4.1.9
Kovariansi dua peubah acak dan Ä dengan rerata masing-masing dan
Â
diberikan oleh:
È
= (Ä) −
ÂÈ Â È
Bukti:
Untuk peubah acak farik, dapat ditulis:
= ∑ ∑ (
− )Ye − [ (
, e)
ÂÈ E E
= ∑ ∑ Y
e − e −
+ [ (
, e)
E E E
= ∑ ∑
e (
, e) − ∑ ∑ e (
, e) − ∑ ∑
(
, e) +
E
E
E
E
∑ ∑ (
, e)
E
E
Karena = ∑ ∑
(
, e) dan = ∑ ∑ e (
, e), serta ∑ ∑ (
, e) = 1
E E E E
untuk setiap sebaran peluang farik gabungan, maka
= (Ä) − − +
ÂÈ Â È È Â Â È
= (Ä) −
 È
Teorema 4.1.10
Bila dan konstanta dan peubah acak, maka
! ! ! ! !
= =
? C Â
Bukti:
Berdasarkan definisi
! !
= (h( + ) − i )
? C ? C
Dan teorema
( + ) = () +
Diperoleh
!
! = (h + − − i )
? C
68
