Page 84 - MODUL TEORI PELUANG_FULL_FLIPBOOK
P. 84
Kegiatan Belajar 2
Fungsi Pembangkit Momen
A. Fungsi Pembangkit Momen
Misalkan _ suatu bilangan riil positif sehingga nilai (§ ) ada untuk
¬Â
setiap di dalam interval (−_, _). Fungsi ( ) = (§ ); −_ < < _
¬Â
dinamakan fungsi pembangkit momen (fpm) dari . Salah satu sifat dari
fungsi pembangkit momen adalah ( ) unik/ tunggal untuk setiap fungsi
kepadatan peluang dan fungsi massa peluang, demikian pula sebaliknya.
Setiap satu fpm ( ) hanya dapat menghasilkan satu fkp atau fmp. Jadi
terdapat korespondensi 1 − 1 antara fmp dengan fkp maupun fmp.
Contoh 4.2.1
Misalkan peubah acak memiliki fungsi pembangkit momen
¬ ! !¬ " "¬ & &¬ O O¬
( ) = § + § + § + § + § ; −∞ < < ∞
f f f f f
Tentukan fkp dari peubah acak !
Jawab:
Dari fungsi pembangkit momen, nampak bahwa
¬
( ) = ∑ O § yang mengindikasikan bahwa adalah peubah acak
$
f
farik yang memiliki nilai pada empat titik. Karena itu, dapat dituliskan:
¬ ! !¬ " "¬ & &¬
§ + § + § + § ≡ (
)§ ¬ S + (
)§ ¬ T + (
)§ ¬ ª +
!
"
f f f f
(
)§ ¬ ½ + (
)§ ¬ À
& O
Kesamaan tersebut berlaku untuk setiap , sehingga diperoleh:
! " & O
(
) = ; (
) = ; (
) = ; (
) = ; (
) =
O
&
"
!
f f f f f
Dengan semikian fungsi massa peluang dari adalah:
;
= 1,2,3,4,5
(
) = ¤10
0 ;
yang lain
72
