Page 85 - MODUL TEORI PELUANG_FULL_FLIPBOOK
P. 85
Berdasarkan contoh di atas, diperoleh:
f
1) (0) = (§ ) = (1) = 1
¬
2) Jika ( ) = § , maka fmp dari adalah
1 ;
=
(
) = ¦
0 ;
yang lain
Dalam praktik, sifat tunggal dari fpm ( ) biasa digunakan untuk
menentukan fkp atau fmp atau fungsi sebaran kumulatif dari suatu peubah
acak. Kegunaan lainnya, fpm dapat digakan untuk mencari rerata, variansi,
dan berbagai momen yang lain.
Teorema 4.2.1
Turunan pertama fungsi pembangkit momen untuk = 0 sama dengan
rerata peubah acak yang bersangkutan, yakni (0) = .
u
Bukti:
Diketahui
% ¬
§ (
) /
; peubah malar
( ) = Ì P%
¬
∑ § (
) ; peubah farik
Selanjutnya diperoleh turunan pertama dari ( ) sebagai berikut:
% ¬
³Ó(¬)
§ (
) /
; peubah malar
u
( ) = = Ì P%
³¬ ¬
∑
§ (
) ; peubah farik
Akibatnya, untuk = 0, maka
%
(
) /
; peubah malar
u
(0) = Ì P%
∑
(
) ; peubah farik
u
Jadi, (0) = () =
Terbukti
Teorema 4.2.2
Variansi peubah acak dapat dihitung dari turunan fungsi pembangkit
!
u
momen ( ) untuk = 0, yaitu = "(0) − Y (0)[
!
73
