Page 72 - MODUL TEORI PELUANG_FULL_FLIPBOOK
P. 72
Kegiatan Belajar 1
Nilai Harapan
A. Nilai Harapan
Nilai harapan (expected value) suatu peubah acak dapat ditentukan
dengan menggunakan fungsi massa peluang untuk peubah farik dan fungsi
kepadatan peluang untuk peubah malar. Selain itu, nilai harapan dapat juga
ditentukan dengan menggunakan fungsi pembangkit momen (fpm) atau
moment generating function. Nilai harapan atau mean popular dengan
simbol .
Jika suatu peubah acak farik dengan fungsi massa peluang (
),
nilai harapan dilambangkan dengan = () yang didefinisikan:
= () =
∙ (
)
Contoh 4.1.1
Sebuah dadu dilemparkan dan menyatakan angka yang tampak.
Tentukan nilai rerata dari !
Jawab:
Karena (1) = (2) = (3) = (4) = (5) = (6) = , maka diperoleh
Z
= () = ∑
∙ (
) = 1 ` a + 2 ` a + +3 ` a + 4 ` a + 5 ` a +
Z Z Z Z Z
q
6 ` a =
Z !
Bila adalah peubah acak malar, menghitung nilai harapannya sama saja
dengan peubah acak farik, yaitu penjumlahan diganti dengan integral.
Rumus sebagai berikut:
%
= () =
(
) /
,
P%
Definisi nilai harapan peubah acak diberikan sebagai berikut.
60
