Page 6 - งานทดลอง e- book

• ตัวอย่างที่ 2 กิตติมีถุงเท ้านักเรียน 4 คู่ที่ต่างกัน และมีรองเท ้า

นักเรียน 2 คู่ที่ต่างกัน กิตติจะมีวิธีเลือกใส่ถุงเท ้า 1 คู่และรองเท ้า
1 คู่ เพื่อไปโรงเรียนได ้กี่วิธี อะไรบ ้าง จงแสดงวิธีหาค าตอบโดย
ใช ้ แผนภาพต ้นไม ้

สิ่งที่โจทย์ก าหนดให ้ : ถุงเท ้านักเรียน 4 คู่ รองเท ้านักเรียน
2 คู่

สิ่งที่โจทย์ต ้องการทราบ : วิธีเลือกใส่ถุงเท ้า 1 คู่และ
รองเท ้า 1 คู่ วิธีท า ให ้ถุงเท ้านักเรียน 4 คู่เป็ น

• ถ1, ถ2, ถ3 และ ถ4 รองเท ้านักเรียน 2 คู่เป็ น ร1 และ ร2

จากแผนภาพพบว่า มีวิธีเลือกใส่ถุงเท ้าและรองเท ้าได ้ทั้งหมด 8 วิธี

เท่ากับผลคูณของจ านวนถุงเท ้า (4 คู่) คูณด ้วยจ านวนรองเท ้า (2 คู่)
หรือเท่ากับ 4 X 2 = 8 วิธี

จะเห็นการหาค าตอบของปัญหาจากการกระท าต่างๆ ซึ่ง
เกิดจากการท างานสองอย่าง โดยใช ้ แผนภาพต ้นไม ้ที่แตกกิ่ง
อย่างเป็ นระเบียบ ซึ่งสามารถหาจ านวนวิธีทั้งหมดได ้โดยใช ้กฎการ
คูณ [1] ในกรณีทั่วไปสรุปเป็ นกฎได ้ดังนี้

กฎข้อที่ 1

ถ ้าต ้องการท างานสองอย่าง โดยที่งานอย่างแรกท าได ้ n1 ว ิธี
และในแต่ละวิธีที่เลือกท างานอย่างแรกนี้ มีวิธีที่จะท างานอย่างที่
สองได ้n2 วิธี จะมีวิธีท างานทั้งสองอย่างนี้ได ้ n1 X n2 ว ิธี

ตัวอย่างที่ 3 เมื่อโยนเหรียญ 1 เหรียญ เหรียญอาจขึ้นหัว หรือก ้อย
ก็ได ้ ถ ้าโยนเหรียญ 3 เหรียญจะให ้ผลต่างๆ กันได ้ทั้งหมดกี่วิธี

วิธีท า โยนเหรียญที่ 1 มีวิธีที่เหรียญขึ้นหน้า (หัวหรือก ้อย) ได ้n1
วิธี = 2 วิธี

โยนเหรียญที่ 2 มีวิธีที่เหรียญขึ้นหน้าได ้n2 วิธี = 2 วิธี

โยนเหรียญที่ 3 มีวิธีที่เหรียญขึ้นหน้าได ้n3 วิธี = 2 วิธี

ดังนั้น ถ ้าโยนเหรียญ 3 เหรียญ จะให ้ผลต่างๆ กันได ้ทั้งหมด
เท่ากับ n1 x n2 x n3 = 2 x 2 x 2 =8 วิธี