Page 10 - งานทดลอง e- book

ตัวอย่างวิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส ้ นของสิ่งของที่เเตกต่างกัน

ทั้งหมด
ตัวอย่างที่ 1 ถ ้าจัดให ้นักเรียน 3 คน คือ ก ข และ ค ยืนเรียงกัน

เป็นแนวเส ้ นตรงจะจัดได ้กี่วิธี

วิธีท า ก็คือการน าสิ่งของแตกต่างกัน 3 สิ่งมาเรียงสับเปลี่ยนก็

จะได ้
P3,3=3!(3−3)!=3!=6 วิธี

ตัวอย่างที่ 2 ถ ้าจัดลูกบอลที่แตกต่างกัน 5 ลูก ลงในกล่อง 3 ใบ
ที่วางเรียงกันได ้กี่วิธี

วิธีท า ข ้อนี้ก็เหมือนหยิงสิ่งของมาเรียงสับเปลี่ยนโดยหยิบ

คราวละ 3 สิ่งดังนั้นจ านวนวิธีทั้งหมดคือP5,3=5!(5−3)!=60 วิธี

ตัวอย่างที่ 3 มีหนังสือที่เเตกต่างกัน 7 เล่ม ต ้องการน าหนังสือ
มา 4 เล่มเพื่อจัดเรียงเป็นเเถวบนชั้นจะจัดได ้กี่วิธี

วิธีท า

2. วิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส ้ นของสิ่งของที่ไม่เเตกต่างกันทั้งหมด

ก าหนดให ้มีสิ่งของ n สิ่งนั้นหาวิธีที่เเตกต่างกันทั้งหมดนั้น
โดยหากจัดเรียงคราวละ nk กลุ่ม (โดย 1 ≤ r ≤ n) โดยของใน
เเต่ละกลุ่มนั้นล ้วนเป็นของเหมือนกัน

*จ าเเนกเป็นกลุ่มๆ* จ านวนวิธีที่จะเรียงสับเปลี่ยนกลุ่มนั้นกับ
ของ n สิ่งนั่นคือ

วิธีที่จะเรียงสับเปลี่ยนกลุ่ม n สิ่ง = n!

n1!n2!n3!....nk!