Page 9 - งานทดลอง e- book

- จ านวนวิธีที่ผลรวมของแต ้มลูกเต๋าสองลูกน้อยกว่า 10 เท่ากับจ านวนวิธีขึ้น

แต ้มทั้งหมดของลูกเต๋าสองลูก หักออกด ้วยจ านวนวิธีที่ผลรวมของแต ้ม
ลูกเต๋าทั้งสองลูกมากกว่า หรือเท่ากับ 10 เท่ากับ 36 – 6 = 30 วิธี
นักเรียนควรได ้แนวคิดว่า การกระท าที่เมื่อน าวิธีท างาน มาเขียน

เป็นแผนภาพต ้นไม ้ที่แตกกิ่งไม่เป็นระเบียบ ต ้องนับวิธีท างานโดยการแจก
แจงกรณีทั้งหมดที่เป็นไปได ้เท่านั้น การกระท าที่สามารถหาวิธีท างานโดย
ใช ้ กฎการคูณ ต ้องเป็นการกระท าที่เมื่อน ามาเขียนเป็นแผนภาพต ้นไม ้ ต ้อง
เป็นต ้นไม ้ที่แตกกิ่งเป็นระเบียบ นอกจากจะใช ้ กฎการคูณในการหาวิธีท างาน
ในการกระท าต่างๆ ในการกระท าบางอย่างสามารถหาวิธีท างานได ้หลาย

กรณี โดยที่แต่ละกรณีท าพร ้อมกันไม่ได ้ วิธีการท างานเช่นนี้ จะหาวิธี
ทั้งหมดได ้จากกฎข ้อที่ 3 ดังนี้

กฎข ้อที่ 3
ถ ้าการท างานอย่างหนึ่งประกอบด ้วยงาน k กรณี โดยที่งานแต่ละกรณี
สามารถท าได ้n1, n2, n3, …, nk สามารถท าพร ้อมกันได ้ จ านวนวิธีเลือก
ท างานทั้งหมดเท่ากับ n1 + n2 + n3 วิธี ตามล าดับ และไม่มีงานกรณีใดที่+
… + nk วิธี

วิธีการเรียงสับเปลี่ยน

วิธีการเรียงสับเปลี่ยน (Permutation) คือการเรียงสิ่งของโดยค านึงถึงต า
เเหน่งของสิ่งของเเต่ละสิ่งเป็นที่ส าคัญที่สุด โดยจะใช ้ บทนิยามที่ว่า "ถ ้า n
เป็นจ านวนเต็มบวก จะใช ้ เเฟกทอเรียล (factorial) n โดยเป็นผลคูณตั้งเเต่ 1

ถึง n เขียนเเทนด ้วย n!“
วิธีสับเปลี่ยนนั้นจะใช ้ ทั้งหมด 2 เเบบคือ วิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส ้ นเเละวิธี
เรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลม
วิธีการเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส ้ น
สามารถเเบ่งได ้เป็น 2 เเบบคือ

1. วิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส ้ นของสิ่งของที่เเตกต่างกันทั้งหมด
ก าหนดให ้มีสิ่งของ n สิ่งนั้นหาวิธีที่เเตกต่างกันทั้งหมดนั้น โดยหาก
จัดเรียงคราวละ r สิ่ง (โดย 1 ≤ r ≤ n) นั้นจะเกิดการเลือกขึ้นมา จะได ้Pn.r

วิธีโดย

Pn,r = n!
(n - r)!

เมื่อ n คือจ านวนสิ่งของทั้งหมด และ r คือจ านวนสิ่งของที่หยิบมาเรียง
สับเปลี่ยน
ความหมายของสูตรก็คือมีสิ่งของที่ต่างกัน n สิ่ง น าหรือว่าหยิบมาเรียง

สับเปลี่ยนคราวละ r สิ่ง