Page 22 - BUKU SAKU DIGITAL ALJABAR BERORIENTASI ISLAM LINGKUNGAN MATERI SPL

Contoh 1:

1 2 1
Tentukan rank matriks A= [0 1 −1]
2 2 1
Penyelesaian:

1 −1 2 1
| | = 1 | | + 2 | | = 1(1 + 2) + 2(−2 − 1) = −3
2 1 1 −1
| | ≠ 0. Jadi dapat diambil kesimpulan P(A) = 3

(ordo dari matriks A adalah 3x3, jadi rank dari matriks A adalah 3
Contoh 2:

1 2 −1
Tentukan rank matrik A = [ 2 4 −2]
−1 −2 1
Penyelesaian:

1 2 −1 1 2 −1 1 2 −1
A=[ 2 4 −2] ~ [ 0 0 0 ] ~ [0 0 0 ] =
−1 −2 1 −1 −2 1 0 0 0
1 2 −1
| | = | | = |0 0 0 | = 0, karena elemen baris kedua dan ketiga semua 0.
0 0 0
(ordo dari matriks A adalah 3x3, jadi rank dari matrik A adalah 1).

Berdasarkan perngertian dan contoh soal diatas dapat kita ketahui bahwa rank
merupakan jumlah baris yang bukan nol , pada contoh kedua yang bukan baris nol hanya baris

pertama sedangkan baris kedua dan ketiga merupakan baris nol. Merupakan hasil yang
didapat melalui berbagai proses melai dari melakukan operasi baris elementer sampai dengan

manghasilkan matrik tereduksi sehingga didapatkan hasil akhirnya, Jika kita ibaratkan pada
lingkungan kehidupan sehari hari, rank dapat kita misalkan sama sepeti kita menanam pohon,

ketika menanam pohon kita malalui berbagai proses yang panjang mulai dari penyediaan

lahan, pengelolaan tanaman, sehingga mendapatkan hasil yang optimal pada tahap ini sama
halnya dengan ketika kita mereduksi matrik. Selanjutnya ranknya adalah buah atau hasil dari

pohon yang telah kita tanam.