Page 20 - BUKU SAKU DIGITAL ALJABAR BERORIENTASI ISLAM LINGKUNGAN MATERI SPL

perhitungan seperti ini didasarkan dari sifat A:A−1= I. Untuk menentukan solusi dari

perhitungan seperti ini didasarkan prosedur yang telah dipelajari sebelunya, makadapat SPL
tersebut maka berdasarkan prosedur yang telah dipelajari sebelumnya, maka dapat dilakukan

eliminasi Gauss-Jordan terhadap matriks [ | ]. Jika A memang memiliki invers maka matriks

eselon baris tereduksinya akan berbentuk [ ⋮ −1]. Jika setelah melakukan eliminasi Gauss-
Jordan tidak diperboleh bentuk [ ⋮ −1] maka disimpulkan bahwa matriks tersebut tidak

memiliki invers.

Catatan:

Penyelesaian SPL dengan Metode Matriks Invers
a. Metode matriks invers dapat digunakan apabila matriks berordo (matriks persegi)

dan matriks tak singular | | ≠ 0.

b. Menyelesaikan dengan mencari nilai ( ), dengan syarat | | ≠ 0, kemudian mencari

nilai invers −1 = 1 ( ).
| |
−1
c. Menyelesaikan untuk mencari solusi penyelesaian dengan = atau = .
−1

Contoh 1:

1 6 4
Diketahui matriks A = [ 2 4−1]
−2 2 5
Tentukan matriks invers matriks A jika ada !

1 6 4 1 0 0 1 6 4 1 0 0 1 6 4 1 0 0
[ 2 4−1 0 1 0] ~ [0−8 −9 −2 1 0] ~ [0−8−9 −2 1 0]
−1 2 5 0 0 1 0 8 9 1 0 1 0 0 0 −1 1 1

Walaupun matriks belum dalam bentuk eselon baris tereduksi, tapi perhitungan sudah
dapat dihentikan pada tahap ini sudah terlihat bahwa bentuk [1 ⋮ −1] tidak akan bisa

didapatkan sehingga dapat disimpulkan matriks A tidak memiliki invers.

Suatu matriks konstanta (A) yang memiliki invers, maka SPL AX=B yang berkaitan akan memiliki
solusi tunggal yaitu : −1 b, jika berupa SPL Homogen maka x = 0

Contoh 2: