Page 15 - BUKU SAKU DIGITAL ALJABAR BERORIENTASI ISLAM LINGKUNGAN MATERI SPL
P. 15
Karena semua suku konstan nol, maka jika dilakukan OBE tetap saja suku konstannya nol dan
oleh karena itu matriks lengkap SPL homogen ini sering disingkat tanpa memasukkan kolom
suku konstan yaitu :
11 12 ⋯ 1
21 22 ⋯ 2
[ ]
⋮ ⋮ ⋮
1 2
SPL homogen selalu konsisten, minimal mempunyai penyelesaian nol.
{ = = ⋯ = = 0}
2
1
Catatan:
SPL tak homogen memiliki 2 kriteria:
SPL memiliki solusi tunggal;
SPL memiliki sousi banyak.
Suatu sistem persamaan linear dikatakan memiliki solusi tunggal, jika hanya jika [ ] = .
Artinya memiliki syarat, [ ] = [ ⌋ ] =
Suatu sistem persamaan linear dikatakan memiliki solusi banyak atau tak terhingga, jika hanya
jika [ ] < . Artinya memiliki syarat, [ ] = [ ⌋ ] < .
Contoh 1:
Diketahui sistem persamaan linear homogen :
1 2 0 0
[−1−2 1] [ ] = [0]
2 3 1 0
Penyelesaian dari SPL homogen diatas adalah :
1 2 0 0 1 2 0 0 1 0 0 0
[ | ̅]= [−1−2 1 0] ~ [0 0 1 0] ~ [0 1 0 0]
2 3 1 0 0 −1 1 0 0 0 1 0
Pada matriks yang terakhir terlihat bahwa semua kolom matriks A memiliki satu utama
0
sehingga penyelesaiannya adalah interval yaitu [ ] = [0]
0
Contoh 2:
Diketahui sistem persamaan linear homogen:
