Page 14 - BUKU SAKU DIGITAL ALJABAR BERORIENTASI ISLAM LINGKUNGAN MATERI SPL

menyucikan nama-Mu?" Dia berfirman, "Sungguh, Aku mengetahui apa yang tidak kamu

ketahui.""

(QS. Al-Baqarah 2: Ayat 30)

Homogenitas yaitu sebuah persamaan, sama halnya dengan tujuan allah swt menciptakan
dunia dan menjadikan manusia sebagai khalifah dimuka bumi yaitu untuk menjaga alam

Hal tersebut dapat diumpamakan sama halnya dengan solusi pada penyelesaian SPL

homogen, ada yang memiliki solusi trivial dengan solusi ∀ = 0 dan ada yang solusi tak

trivial dengan solusi ∃ ≠ 0, yang pada hakikatnya sama-sama bentuk yaitu = 0.

Untuk mempelajari kehomogenan sistem persamaan linear lebih mendalam lagi. Mari kita

pelajari penjelasan berikut ini!
Sistem persamaan linear Homogen merupakan kasus khusus dari Sistem persamaan linear

̅
̅
̅
biasa A = untuk kasus = 0. Karena bentuknya yang demikian maka pastilah pada matriks
̅
̅
diperbesar [ ⋮ ] setelah dilakukan eliminasi Gauss-Jordan kolom terakhirnya yang selalu nol
sehingga penyelesaiian dari SPL akan selalu ada. Ada dua macam penyelesaian dalam SPL
homogen ini yaitu trivial (tak sejati) dan tak trivial (sejati).
̅
Penyelesaian trivial terjadi jika satu-satunya penyelesaian untuk SPL adalah = 0. Hal ini
̅
̅
terjadi jika semua kolom pada matriks diperbesar [ ⋮ ] (setelah dilakukan eliminasi Gauss-
Jordan) memiliki satu utama kecuali untuk kolom yang terakhir atau dengan kata lain semua
kolom pada Matriks A memiliki satu utama. Jika hal yang sebaliknya terjadi yaitu tidak semua

kolom pada matriks A memiliki satu utama. Jika hal yang sebaliknya terjadi yaitu tidak semua
kolom pada matriks A (setelah dilakukan eliminasi Gauss-Jordan) Memiliki satu utama atau

jika terdapat baris nol maka penyelesaian untuk SPL adalah penyelesaian tak trivial yaitu

penyelesaian tak hingga banyak.
Bentuk umum SPL homogen ini sebagai berikut :

+ + … + = 0
1
12 2
11 1
+ + …+ = 0
2
21 1
22 2
⋮
= 0
1 1 2 2
+
+ …+