Page 10 - BUKU SAKU DIGITAL ALJABAR BERORIENTASI ISLAM LINGKUNGAN MATERI SPL

11 12 ⋯ 1 1
21 22 ⋯ 2
̅
[ ⋮ ] = [ ] 2 ]

1 2 ⋯

Untuk menyelesaikan persamaan linear tersebut dilakukan eliminasi Guass-Jordan seperti
ditunjukkan dalam contoh berikut:

Contoh 1:
1. x + 2y + 3z = 1

2x + 5y + 3z = 6
x + 8z = -6

1 2 3 1
̅
Matriks diperbesar [A⋮ ] = [ 2 5 3 6 ]
1 0 8 −6

Operasi baris elementer pada [ ⋮ ] menghasilkan :
̅
1 2 3 ∶ 1
̅
[ ⋮ ] = [ 2 5 3 ∶ 6 ] ~ 2 −2 1
1 0 8 ∶ −6 3 − 1
1 2 3 ∶ 1
[ 0 1−3 ∶ 4 ] ~ 1 −2 2
3 +2 2
0 −2 5 ∶ −7
1 0 9∶ −7 1 0 9∶ −7
[ 0 1 −3 ∶ 4 ] ~ − 3 [ 0 1−3 ∶ 4 ] ~ 1 −9 3
2 +3 3
0 0 −1 ∶ 1 0 0 1 ∶ −1
1 0 0 ∶ 2
[ 0 1 0 ∶ 1 ] bentuk eselon baris tereduksi
0 0 1 ∶ −1
Dari bentuk eselon baris tereduksi maka dapat dibuat persamaannya, yaitu :
Dari baris 1 ( )→ +0 +0 = 2→ = 2
1
Dari baris 2 ( )→0 + +0 = 1→ = 1
2
Dari baris 3 ( )→0 +0 + = −1→ =−1
3
2
Jadi penyelesaian SPL diatas adalah tunggal, yaitu :[ ] = [ 1 ]
−1
Untuk melihat apakah jawaban tersebut benar ataukah tidak, kita dapat mensubstitusi nilai-
nilai tersebut pada persamaan awal.