Page 11 - BUKU SAKU DIGITAL ALJABAR BERORIENTASI ISLAM LINGKUNGAN MATERI SPL

Keterangan

Penulisan , dan sebagainya pada proses diatas sifatnya tidak mutlak dan hanya
1
2
digunakan sebagai alat pembantu dalam proses operasi baris elementer. Dalam perhitungan
selanjutnya penulisan ini mungkin tidak perlu dilakukan.

Contoh 2:

x + 2z = 1
-x + y – z = 0

2x + y +5z = 3

Penyelesaian:
Matriks diperbesar

1 0 2 ∶ 1
[ ⋮ ]= [ −1 1 −1 ∶ 0 ]
̅
2 1 5 ∶ 3
1 0 2 ∶ 1 1 0 2 ∶ 1 1 0 2 ∶ 1
̅
[ ⋮ ]=[ −1 1 −1 ∶ 0 ] ~ [ 0 1 1 ∶ 1 ] ~ [ 0 1 1 ∶ 1 ]
2 1 5 ∶ 3 0 1 1 ∶ 1 0 0 0 ∶ 0
Diperoleh persamaan :

Dari baris 1 → +2 = 1→ = 1−2

Dari baris 2→ y+ = 1→ = 1−
Karena baris 3 adalah baris nol dan kolom yang tidak memiliki satu utama adalah kolom 3

maka dapat diambil nilai z sembarang misalkan z = s, sehingga nilai = 1−2 dan = 1− .
Baris nol pada kasus diatas juga menunjukkan bahwa penyelesaian dari SPL adalah tak

hingga banyak. Banyaknya baris nol pada matriks diatas (dengan A merupakan matriks bujur
sangkar) juga menunjukkan banyaknya parameter(s) pada penyelesaian SPL.

1 − 2
Jadi penyelesaian dari SPL adalah [ ]= [ 1 − ]

Untuk menguji apakah nilai yang didapatkan benar atau tidak, ambil sembarang bilangan

untuk s misalnya s = 0 didapatkan x = 1, y = 1 dan z = 0 masukkan nilai-nilai ke Persamaan

kemudian bandingkan ruas kiri dan ruas kanan. Coba lagi untuk nilai s yang lain.