Page 16 - BUKU SAKU DIGITAL ALJABAR BERORIENTASI ISLAM LINGKUNGAN MATERI SPL
P. 16
1 −1 2 −1 0
2 1 −2−2 0
[ ] [ ] = [ ]
−1 2 −4 1 0
3 0 0 −3 0
Penyelesaian dari SPL homogen diatas adalah
1 −1 2 −1 0 1 −1 2 −1 0
2 1 −2 −2 0 0 3 −6 0 0
[ | ̅]=[ ] ~ [ ] ~
−1 2 −4 1 0 0 1 −2 0 0
3 0 0 −3 0 0 3 −6 0 0
1 0 0 −1 0
0 1 −2 0 0
[ ]
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
Pada matriks yang terakhir terlihat bahwa hanya dua kolom matriks A yang memiliki
satu utama atau terdapat dua baris nol, ini berarti bahwa penyelesaian SPL adalah tak trival
2
yaitu penyelesaian banyak dengan dua parameter yaitu:[ ]= [ ] , jika diambil z = s dan w =
t s ,t ∈ R maka
2
[ ]= [ ]
Eliminasi Gaus-Jordan untuk mendapatkan penyelesaian SPL homogen sering juga dilakukan pada
matriks A saja karena pada kasus ini = 0. Jadi tidak akan mempengaruhi hasil perhitungan.
̅
̅
Latihan
1. Selidiki apakah persamaan di bawah ini memiliki solusi trivial atau tidak! (solusi trivial
jika ∀ = 0 dan solusi tak trivial jika ∃ ≠ 0)
+ = 0
1
2
2 + 3 = 0
1
2
3 − 2 = 0
1
2
Langkah pertama yang harus dilakukan adalah dengan merubah sistem persamaan linear
ke dalam bentuk matriks, yaitu:
