Page 230 - EBOOKFISIKA.pdf

Transformasi Galileo
Pada sudut pandang klasik atau K

K
Galileo, jika terdapat dua kerangka acuan
S dan S′ yang masing-masing dicirikan
dengan sumbu koordinat yang ditunjuk-

kan Gambar 10.2. Sumbu x dan x' saling
K
berimpitan, dan diasumsikan kerangka

S′ bergerak ke kanan (arah x) dengan
kecepatan v relatif terhadap S. Untuk
B BK
menyederhanakan, diasumsikan bahwa
acuan O dan O' dari kedua kerangka ; "
" - &
acuan saling berimpit pada t = 0.
Sekarang, dimisalkan terjadi sesuatu di titik P yang
dinyatakan dalam koordinat x ', y ', z' dalam kerangka acuan
S' pada saat t'. Bagaimana koordinat P di S? Perlu diketahui,
karena S dan S' mula-mula berimpitan, setelah t, S' akan
bergerak sejauh vt'. Sehingga pada saat t ' akan berlaku:
x = x' + vt' .......................................................... (10.1)
y = y'.............................................................. (10.2)
z = z' ............................................................. (10.3)
t = t '.............................................................. (10.4)
Persamaan-persamaan tersebut dinamakan persamaan
transformasi Galileo.
Jika titik P pada Gambar 10.2 menunjukkan sebuah
benda yang bergerak, maka komponen vektor kecepatan-
u
nya di S' dimisalkan u ', u ', u '. Diperoleh u ' = Dx'/Dt',
x y z x
u ' = Dy' /Dt', dan u ' = Dz' /Dt'. Jika pada t ' partikel " -
y z 1
berada di x ′ dan sesaat kemudian, t berada di x ′,
(
1 2 2
diperoleh:
x − ' Δ x'
'
x
u ′ = 2 1 = ............................................. (10.5)
x
'
t − ' t Δ '
t
2 1
Jadi, kecepatan P seperti terlihat dari S akan memiliki
komponen u , u , dan u . Untuk komponen yang
z
y
x
berhubungan dengan komponen kecepatan di S'
diperoleh:
x +
−
x +
Δ x x − x ( 2 ' vt ' ) ( 1 ' vt ) '
u = = 2 1 = 2 1
'
x t Δ t 2 t − 1 t − ' 1
t
2
+
'
x − ' ) v t − ' )
'
x
t
= ( 2 1 ( 2 1
t − '
'
t
2 1
Δ x'
= + v = u + v
t Δ ' ' x
! /* 0 . ;