Page 233 - EBOOKFISIKA.pdf

Postulat kedua menguraikan sifat sekutu semua gelombang.
Misalnya, kecepatan bunyi tidak tergantung pada gerak
sumber bunyi. Apabila mobil yang datang mendekat
membunyikan klaksonnya, frekuensi yang terdengar akan
meningkat sesuai dengan efek Doppler yang telah kita
bahas pada bab III, tetapi kecepatan gelombang yang
merambat melalui udara tidak tergantung pada kecepatan
mobilnya. Kecepatan gelombang hanya tergantung pada
sifat udara, misalnya temperatur.

/& - , @
Transformasi Galileo hanya berlaku jika kecepatan-
kecepatan yang digunakan tidak bersifat relativistik, yaitu
! . (
jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya, c. Sebagai contoh,

pada persamaan (10.6) berlaku untuk kecepatan cahaya,
- .
karena cahaya yang bergerak di S' dengan kecepatan u ' = c

x
- &
akan memiliki kecepatan c + v di S. Sesuai dengan teori
relativitas bahwa kecepatan cahaya di S juga adalah c.
Sehingga, diperlukan persamaan transformasi baru untuk
bisa melibatkan kecepatan relativistik.
Berdasarkan Gambar 10.2, kita asumsikan transformasi
bersifat linier dalam bentuk:
x = γ (x' + vt') ...................................................(10.10)
y = y' ..................................................................... (10.11)
z = z' ................................................................(10.12)
Kita asumsikan bahwa y dan z tidak berubah karena
diperkirakan tidak terjadi kontraksi panjang pada arah ini.
Persamaan invers harus memiliki bentuk yang sama di
mana v diganti dengan -v, sehingga diperoleh:
x' = γ (x - vt) ..................................................(10.13)
. 2/*&/ 3
Jika pulsa cahaya meninggalkan titik acuan S dan S' pada
2/*&/83 '
t = t' = 0, setelah waktu t menempuh sumbu x sejauh
' A γ 2 % 3
vx x = ct (di S ), atau x' = ct' (di S'). Jadi, dari persamaan (10.10):

' A γ 2 % 2 3 c.t = γ (ct' + vt') = γ (c + v) t'............................. (10.14)
c 1
γ A 2 c.t' = γ (ct - vt) = γ (c - v) t ...............................(10.15)
1− v dengan mensubstitusikan t' persamaan (10.15) ke
c 2 persamaan (10.14) akan diperoleh:
2
2
2
c.t = γ (c + v) γ (c - v)(t/c) = γ (c - v ) t/c
1
Dengan mengalikan pada tiap ruas diperoleh nilai γ :
t
1
2
γ = 1− v ...................................................(10.16)
c 2